Hogyan lehet megtalálni a vektor iránykoordinátusait?

Hogyan lehet megtalálni a vektor iránykoordinátusait?



Alfa, béta és gamma esetén az a vektor által létrehozott szöget a koordináta tengelyek pozitív irányával (lásd 1. ábra). koszinusz Ezeket a szögeket az irányszondáknak nevezzük vektor a.





Hogyan lehet megtalálni a vektor iránykoordinátusait?


















Szüksége lesz rá




  • - papír;
  • - a fogantyú.




oktatás





1


Mivel a koordináta a a karteziánus négyszög koordinátarendszerben megegyeznek a vetületekkel vektor a koordinátatengelyeken, akkor a1 = | a | cos (alpha), a2 =a | cos (béta), a3 = | a | cos (gamma). Ezért: cos (alfa) = a1 || a |, cos (béta) = a2 || a |, cos (gamma) = A3 / | a |. Ebben az esetben, | a | = sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2). Tehát cos (alfa) = a1 | sqrt (A1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2), cos (béta) = a2 | sqrt (A1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2), cos (gamma) = a3 / sqrt (A1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2).





2


Meg kell jegyezni a koszorinák irányításának alapvető tulajdonságát. Az irány kosini négyzetének összege vektor jelentése edinitse.Deystvitelno, cos ^ 2 (alfa) + cos ^ 2 (béta) + cos ^ 2 (gamma) == a1 ^ 2 | (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) + a2 ^ 2 | ( a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) + A3 ^ 2 / (A1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) = = (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) | (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) = 1.





3


Első módszer Példa: megadva: vektor a = {1, 3, 5). Keresse meg az irányított koszinuszokat. A talált eredményekkel összhangban írunk: | a | = sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2 + az ^ 2) = sqrt (1 + 9 +25) = sqrt (35) = 5,91. Így a válasz a következő formában írható: {cos (alpha), cos (béta), cos (gamma)} = {1 / sqrt (35), 3 / sqrt (35), 5 / (35)} = 0,16, 0,5, 0,84}.





4


Második útAz irányszondák megtalálásakor vektor a, használhatja a szögek koszinusainak meghatározására szolgáló eljárást skaláris termék alkalmazásával. Ebben az esetben szem előtt tartva az egy a irányát és az egyén irányát vektortéglalap alakú i, j, és k elasztikus koordináta. Ezek koordinátái {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}. Emlékeztetni kell arra, hogy a vektorok skaláris terméke a következőképpen van meghatározva. Ha a szög között vektorakkor a két szál skaláris terméke (kbdefiníció) egy szám, amely egyenlő a vektorok moduljának termékével cosφ-vel. (a, b) = | a || b | cos φ. Ezután, ha b = i, akkor (a, i) = | a || i | cos (alfa) vagy a1 = a | cos (alfa). Továbbá az összes műveletet ugyanúgy hajtjuk végre, mint az 1. módszert, figyelembe véve a j és k koordinátáit.




























0