1. tipp: Hogyan találjuk meg a merőleges vonal egyenletét?
1. tipp: Hogyan találjuk meg a merőleges vonal egyenletét?
Egy Descartes-koordinátarendszerben bármely egyenes lineáris egyenlet formájában írható. Vannak általános, kanonikus és paraméteres beállítási módok egyenes, amelyek mindegyike saját magassági feltételeket feltételez.
oktatás
1
Tegyük fel, hogy két vonal a térben meghatározott kanonikus egyenletek: (x-x1) / q1 = (y-y1) / W1 = (Z-Z1) / e1; (x-x2) / q2 = (y-y2) / w2 = ( Z-z2) / e2.
2
A nevezőkben megjelenített q, w és e számok az irányvonalak koordinátái. Egy nem nulla vektort nevezünk egy útmutatónak, amely erre épül egyenes vagy párhuzamos vele.
3
A koszinusza közötti szög az egyenes vonalak, amelynek a képlete: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (W1) ² + (e1) ²] · [(Q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].
4
Közvetlen, a kanonikus egyenletek alapján,egymással merőlegesek, ha és csak akkor, ha irányító vektoruk ortogonális. Ez azt jelenti, hogy az egyenes vonalak (azaz az irányító vektorok szöge) közötti szög 90 °. Ebben az esetben a szög koszinuma nulla. Mivel a koszinusz egy frakcióval fejeződik ki, egyenlőség a nullához egyenlő a nulla nevezővel. A koordinátákban ez a következő formában íródik: q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.
5
A síkban lévő egyenes vonalak esetében az érvelés láncolata hasonlónak tűnik, de a merőleges állapot kissé egyszerűbb lesz: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, mivel a harmadik koordináta hiányzik.
6
Most adja meg a vonalakat az általános egyenletek: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.
7
Itt a J, K, L együtthatók a normál vektorok koordinátái. A normális a merőleges egységvektor egyenes.
8
A koszinusza közötti szög az egyenes vonalak most írva ebben a formában: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].
9
A vonalak egymásra merõlegesek abban az esetben, ha a normál vektorok ortogonálisak. Vektoros formában ez a feltétel így néz ki: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.
10
Az általános egyenletek által adott síkban lévő egyenesek merőlegesek, ha J1 · J2 + K1 · K2 = 0.
2. tipp: Hogyan lehet megtalálni az egyenes egyenletét?
Gyakran tudjuk, hogy y lineárisan függ x-től, és ennek a függőségnek egy grafikáját adjuk meg. Ebben az esetben lehet tanulni egyenlet egyenes. Először ki kell választania egyenes két pont.
oktatás
1
Az ábrán az A és B pontokat választottuk ki. Kényelmes választani a metszéspontokat a tengelyekkel. Két pont elegendő a vonal megtalálásához.
2
Keresse meg a kiválasztott pontok koordinátáit. Ehhez csökkentse a merőlegeseket a koordinátatengelyek pontjai közül, és írja le a számokat a skála alapján. Tehát a B pontból a példánkban az x koordinátája -2, és az y koordináta 0. Hasonlóképpen, az A pontnál a koordináták (2; 3).
3
Ez ismeretes egyenlet egyenes az y = kx + b formában van. Helyettesítjük egyenlet az általános formában a kiválasztott pontok koordinátáit, majd az A pontot kapjuk egyenlet: 3 = 2k + b. A B pontnál újabbat kapunk egyenlet: 0 = -2k + b. Nyilvánvaló, hogy van két egyenletrendszer, két ismeretlen: k és b.
4
Ezt követően minden rendben megoldjuk a rendszert. Esetünkben hozzáadhatjuk a rendszer egyenleteit, mivel az ismeretlen k mindkét egyenlethez olyan együtthatókat alkalmaz, amelyek abszolút értékben azonosak, de ellentétben a jelben. Ezután kapunk 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, vagy, ami ugyanaz: 3 = 2b. Így b = 3/2. A talált b értéket bármelyik egyenletre helyettesítjük. Ezután 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.
5
A talált k és b helyettesítjük egyenlet általános formában és megkapjuk a kívántat egyenlet egyenes: y = 3x / 4 + 3/2.
