Hogyan lehet meghatározni egy függvény törési pontját?
Hogyan lehet meghatározni egy függvény törési pontját?
Egy függvény megszakítási pontjának meghatározásához meg kell vizsgálni azt a folytonosság érdekében. Ez a koncepció viszont a bal és a jobb oldali határértékek megtalálásához kapcsolódik.
oktatás
1
A függvény grafikonánál a nem-folytonossági pont akkor merül fel,Ha egy funkció folytonosságát megsértik benne. Annak érdekében, hogy egy függvény folyamatos legyen, szükséges és elegendő, hogy bal és jobb oldali korlátai ezen a ponton egyenlő legyen egymással, és egybeessen a funkció értékeivel.
2
A diszkontinuitás két típusa van: az első és amásodik fajta. Ezzel szemben az első típus megszakítási pontja eltávolítható és eltávolíthatatlan. Egy eltávolítható rés akkor következik be, amikor az egyoldalú határok egymással egyenlők, de nem egyeznek meg a funkció értékével abban a pontban.
3
És éppen ellenkezőleg, akkor elkerülhetetlena korlátok nem egyenlőek egymással. Ebben az esetben az első típus megszakadásának pontját ugrásnak nevezik. A második típus megszakadását az egyoldalú korlátok legalább egyike végtelen vagy nem létező értéke jellemzi.
4
A függvény megszakadási pontokban való vizsgálata éshatározza meg a nemzetségeket, oszd meg a problémát több lépcsőben: keresse meg a függvénydefiníció tartományát, határozza meg a függvény határait balra és jobbra, hasonlítsa össze az értékeiket a funkció értékével, határozza meg a szünet típusát és típusát.
5
Példa: Keresse meg az f (x) = (x² - 25) / (x - 5) függvény törési pontját, és határozza meg a típusukat.
6
Reshenie.1. Keresse meg a függvénydefiníció tartományát. Nyilvánvaló, hogy az értékeinek halmaza végtelen, kivéve az x_0 = 5 pontot, azaz. x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; + ∞). Következésképpen csak a folytonossági pontnak kellene lennie; Számítsa ki az egyoldalú határokat. A kezdeti függvény egyszerűsíthető a f (x) -> g (x) = (x + 5) formára. Könnyű látni, hogy ez a függvény folyamatos bármely x érték esetén, ezért az egyoldalú határok egyenlők: lim (x + 5) = 5 + 5 = 10.
7
3.Határozza meg, hogy az egyoldalú határok és funkciók értékei egybeesnek-e az x_0 = 5: f (x) = (x² - 25) / (x - 5) ponttal. Ezen a ponton nem lehet definiálni a függvényt, mert akkor a nevező nullára tér vissza. Ennek következtében az x_0 = 5 pontnál a függvénynek az első típus eltávolítható megszakadása van.
8
A második típus megszakadását végtelennek nevezik. Például keresse meg az f (x) = 1 / x függvény töréspontjait, és határozza meg a típusukat. A függvénydefiníció doménje: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞); Nyilvánvaló, hogy a függvény bal oldali határa -∞-ra, a jobb oldali határ pedig + ∞-ra. Következésképpen az x_0 = 0 pont a második típus megszakadási pontja.
