LovesTheTeam.com

Szüksége lesz rá

• - a rajzban két sor;
• - két vonal egyenlete.

oktatás

1

Ha a vonalak már rajzolódnak a grafikonon, keresse megmegoldás grafikusan. Ehhez folytassa a vonalak mindkét vagy egyikét, hogy metszésbe lépjen. Ezután jelölje meg a kereszteződési pontot, és tegye le a merőlegesen az abszcissza tengelyre (általában, oh).

2

A tengelyen megjelölt jelölések skáláját használva,keresse meg az x értékét ehhez a ponthoz. Ha pozitív tengelyirányban van (a nulla értéktől jobbra), az értéke pozitív lesz, különben negatív lesz.

3

Hasonlóképpen keresse meg a metszéspont rendjét. Ha a pont vetülete a nulla érték felett van, pozitív, ha alacsonyabb negatív. Írja le a pont koordinátáit a formában (x, y) - ez a probléma megoldása.

4

Ha a vonalak formájában adják képletű y = kx + b, akkor is megoldja a problémát grafikusan: felhívni a sorok a rács, és megtalálja a megoldást a fent leírt módon.

5

Próbálja megoldani a problémát az adatok felhasználásávalformula. Ehhez össze kell állítani egy rendszert ezen egyenletekből és megoldani. Ha az egyenleteket y = kx + b formában adjuk meg, akkor mindkét résznek meg kell egyeznie az x-vel és a x-vel. Ezután helyezze az x értékét az egyik egyenletbe, és keresse meg az y értéket.

6

Megoldást talál Cramer módján. Ilyen esetben hozzuk létre az egyenleteket A1x + B1y + C1 = 0 és A2x + B2y + C2 = 0 alakra. A Cramer képlet szerint x = - (C1B2-C2B1) / (A1B2-A2B1) és y = - (A1C2-A2C1) / (A1B2-A2B1). Ne feledje, hogy ha a nevező nulla, akkor a vonalak párhuzamosak vagy egybeesnek, és ennek megfelelően nem metszik egymást.

7

Ha egyenes vonalat kap a térbenkanonikus formában, mielőtt elkezdené keresni a megoldást, ellenőrizze, hogy a vonalak párhuzamosak-e. Ehhez becsüljük meg az együtthatókat t előtt, ha arányosak, például x = -1 + 3t, ​​y = 7 + 2t, z = 2 + t és x = -1 + 6t, y = -1 + 4t, z = -5 + 2t, akkor a vonalak párhuzamosak. Ezenkívül a közvetlen vonalak összeolvadhatnak, ebben az esetben a rendszernek nincs megoldása.

8

Ha megtudja, hogy a vonalak metszenek,keresse meg a metszéspontjukat. Először a különböző sorokból egyenlő változókat kell megadnunk, feltételezve, hogy t helyettesítjük az u-vel az első sorra és v-re a második egyenesre. Ha például x = t-1, y = 2t + 1, z = t + 2 és x = t + 1, y = t + 1, z = 2t + 8 vonalakat kapunk, olyan kifejezéseket kapunk, mint u-1 = v +1, 2u + 1 = v + 1, u + 2 = 2v + 8.

9

Expressz egy u egyenletből, helyettesegy másik és v találja meg (az adott probléma u = -2, v = -4). Most, hogy megtaláljuk a metszéspontot, helyettesítsük a kapott értékeket t (különbség nélkül az első vagy második egyenletben), és kapjuk meg az x = -3, y = -3, z = 0 pont koordinátáit.

2. tipp: Hogyan találjuk meg a vonalak metszéspontjának koordinátáit

Tekintsünk két metszést közvetlen elegendő figyelembe venni őket a síkban, mert két egymást keresztező vonal ugyanabban a síkban fekszik. Ismerve ezek egyenleteit közvetlen, megtalálhatjuk a pontjuk koordinátáját útkereszteződés.

Szüksége lesz rá

• egyenletek vonalak

oktatás

1

A Descartes-koordinátákban az egyenes általános egyenleteTehát így néz ki: Ax + By + C = 0. Két vonal metszi egymást. Az első egyenes egyenlete Ax + By + C = 0, a második egyenes Dx + Ey + F = 0. Minden együtthatót (A, B, C, D, E, F) kell megadni. útkereszteződés ezek közvetlen Szükséges megoldani a két lineáris egyenletrendszerét.

2

A megoldáshoz célszerű az első egyenletet megszorozniE, és a második - a B. Ennek eredményeképpen, az egyenlet lesz formájában: AEx + Bey + CE = 0, DBX + EBY + FB = 0. kivonva a második egyenletet az első körben: (AE-DB) x = FB-CE . Ennélfogva, X = (FB-CE) / (AE-DB) .po analóg módon első egyenletben az eredeti rendszer lehet szorozni a D, a második - az A, majd ismét az első vonjuk a második. Ennek eredményeként, az y = (CD-FA) / (AE-DB) A kapott értékek az x és y koordinátái a pont és fog útkereszteződés közvetlen.

3

egyenlet közvetlen szintén rögzíthető szögbena k együttható, amely egyenlő az egyenes lejtőjének érintőjével. Ebben az esetben az egyenes egyenletének egyenlete y = kx + b. Most hagyjuk, hogy az első egyenes egyenlete legyen y = k1 * x + b1, és a második egyenes - y = k2 * x + b2.

4

Ha e két egyenlet jobb oldalát azonosítjuk,akkor kapunk: k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Ezért könnyen megkapható, hogy x = (b1-b2) / (k2-k1). Miután ezt az x értéket bármelyik egyenletbe helyezzük, akkor kapunk: y = (k2 * b1-k1 * b2) / (k2-k1). Az x és y értékei be vannak állítva koordináták pont útkereszteződés közvetlenAbban az esetben, ha két egyenes párhuzamos vagy egybeesik, akkor nincs közös pontjuk, vagy végtelenül sok közös pontja van. Ezekben az esetekben k1 = k2, a pontok koordinátáinak nevezői útkereszteződés ezért eltűnik a rendszernem lesz klasszikus megoldás A rendszer egyetlen klasszikus megoldással rendelkezik, ami természetes, hiszen két egymásnak nem megfelelő, egymással párhuzamos vonalnak csak egy pontja lehet útkereszteződés.