LovesTheTeam.com

oktatás

1

Minden tetszőleges szög kiszámításáhozháromszög, amelynek oldalsó hossza (a, b, c) ismeretes, használja a cosin tételt. Azt állítja, hogy mindkét oldal hossza négyzetével megegyezik a másik két hossza négyzetének összegével, ahonnan az ugyanazon két oldal hosszának kétszeresét kihúzza a köztük levő szög koszinusa. Ezzel a tétellel kiszámíthatja a szög bármelyik csúcsát, fontos, hogy csak az oldalakhoz viszonyított helyét ismerje meg. Például, hogy megtaláljuk az a szöget, amely az oldalak b és c között van, a tételt a következőképpen kell írni: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α).

2

A kívánt szög koszinusát a képletből: cos (α) = (b2 + c2-a2) / (2 * b * c). Alkalmazza az inverz koszinusz-koszinusz funkciót az egyenlet mindkét oldalára. Lehetővé teszi, hogy a szög mértékét a koszinusz értékkel állítsa vissza: arccos (cos (α)) = arccos ((b² + c²-a²) / (2 * b * c)). A bal oldali rész egyszerűsíthető, és a b és c oldal szögének kiszámítására szolgáló képlet a végleges formát veszi: α = arccos ((b² + c2-a2) / 2 * b * c).

3

Az akut szögértékek megállapításakorderékszögű háromszög ismerve a hossza minden oldalát nem szükséges, csak kettőt. Ha ez a két oldalán - a lábak (a és b), amelyek megosztják a hossza, amely átellenes a kívánt szögben (α), a hossza a másik. Így kap az értéke tan kívánt szöget tg (α) = a / b, és alkalmazása mindkét oldalán az inverz függvény - az ív érintőlegesen - és egyszerűsítése, mint az előző lépésben, a bal oldalon, a kimenet a végső képlet: α = arctg (a / b ).

4

Ha a négyszögletes oldalak ismert oldalaiháromszög - befogó (a) és a átfogója (c), kiszámításához a szög (β), által alkotott ezen oldalán, használja koszinusz függvény és annak inverz - arkusz. A koszinusz a hossz aránya az a átfogója lábát, és a végleges formáját a képlet írható fel: β = arccos (A / C). A számítás a kezdeti adatok azonos hegyesszöget (α), szemben fekvő a láb ismert, használja ugyanazt a kapcsolatot, helyettesítve a arkusz szinusz arkusz: α = arcsin (A / C).

2. tipp: Hogyan lehet megtalálni a háromszög szögeit oldalai mentén

Számos lehetőség van arra, hogy három szögben minden szög nagysága megtalálható legyen, ha annak hossza fél. Az egyik módja két különböző képlet használata a terület kiszámításához háromszög. A számítások egyszerűsítése érdekében alkalmazható a szinusz tétel és a tétel összege is háromszög.

oktatás

1

Például használjon két képletet a terület kiszámításához háromszög, amelyek közül az egyik csak három ismert féls (Heron-képlet), és a másik kettő félés a közöttük lévő szög szineje. Különböző párok használata a második képletben fél, akkor meghatározhatja az egyes szögek értékeit háromszög.

2

A probléma általánosan megoldható. Heron formula határozza meg a területet háromszög, mint félperimeter termékének négyzetgyöke (az összes összeg fele fél) a félperiméter és az egyes fél. Ha a kerületet az összeggel cseréli le fél, akkor a képlet a következő formában írható: S = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c). féls területen háromszög kifejezhető a két termékének fele fél a szöget a szög közöttük. Például: fél a és b szögben γ között, ez a képlet lehetírásos a következőképpen: S = a * b * sin (γ). Cserélje a bal oldalon Heron féle képlet segítségével: 0,25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c) = a * b * sin (γ). Kimenetét a egyenlőség a képlet a sine a szög γ: sin (γ) = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + ca) * (a + cb) * (a + bc) / (a ​​* b *)

3

Hasonló képlet két másik szögnél:(a + bc) * (a + bc) / (b * c *) sin (β) = 0,25 (a + b + c) (A + bc) / (a ​​* c *) A fenti képletek helyett használhatjuk a szinusz tételt, amelyből következik, hogy a kapcsolatok fél és a háromszögben lévő szögek szinuszaiegyenlőek. Vagyis ha az előző lépésben kiszámoljuk az egyik szög szinuszát, akkor a másik szög szinuszát találjuk a legegyszerűbb képlet segítségével: sin (α) = sin (γ) * a / c. És attól a ténytől, hogy a szögek összege a háromszögben 180 °, a harmadik szög még egyszerűbb: β = 180 ° -α-γ.

4

Használjon például egy szabványos számológépetA Windows a szögek fokban történő megtalálásához, miután kiszámítja a szögek szinuszértékét képletekkel. Ehhez használja a trigonometrikus függvényt, a szin inverzét - az arcsine-t.