LovesTheTeam.com

oktatás

1

2

Tekintsük a háromszög ABD-t. AB oldalának hossza megegyezik az a vektor modulusával. Tegyük fel, hogy a | a | = sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) = a, majd cosφ = ax / sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2). átlós BD van hossz p, és a kívánt AD hossz x. Ezután a koszinusz tételével P ^ 2 = a ^ 2 + x ^ 2-2axcosφ. Vagy x2 2axcosφ + (a ^ 2-p ^ 2) = 0.

3

Solutions A másodfokú egyenlet: X1 = (2acosf + sqrt (4 (a ^ 2) ((cosf) ^ 2) -4 (a ^ 2-p ^ 2))) / 2 = acosf + sqrt ((a ^ 2) ((cosf) ^ 2) - (a ^ 2-p ^ 2)) == a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (Ay) ^ 2) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + Ay ^ 2)) - a ^ 2 + p ^ 2) = AD.

4

A felső terület Sun (hossz megoldásában is kijelölt X) használjuk modulusa | a | = a, és egy második átlós BD = q és a koszinusza az ABC szög, ami egyértelműen egyenlő (p-p).

5

Az ABC háromszög, kamely, mint korábban, a koszinus tételt alkalmazza, és a következő megoldás merül fel. Figyelembe véve, hogy az AD megoldás alapján a cos (n-φ) = -cosφ, a következő képletet írhatjuk be, p helyettesítve: q BC = - a * ax | sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + q ^ 2).

6

Ez az egyenlet négyzetes,Ennek megfelelően két gyökere van. Így ebben az esetben csak azoknak a gyökereknek a kiválasztása, amelyeknek pozitív értéke van, mivel a hossza nem lehet negatív.

7

PrimerPust a trapéz AB ABCD oldalát az a (1, sqrt3), p = 4, q = 6 vektor adja. talál terület trapézFelbontás. A fenti algoritmusok felhasználásával írhatunk: | a | = a = 2, cosφ = 1/2. AD = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1) /2.BC=-1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1) / 2.

Szüksége lesz rá

• Az oldalak, bázisok, a trapéz középvonalának ismerete, valamint adott esetben annak területe és / vagy kerülete.

oktatás

1

A trapéz területének kiszámításának egyik módjaa magasság és a középvonal terméke. Tegyük fel, hogy van egy egyenes alakú trapéz. Ezután az a és b bázisok, az S terület és a P peremetrikus egysíkú trapéz magassága a következőképpen számítható ki: h = 2 x S / (P-2 x d). (lásd az 1. ábrát)

2

Ha csak a trapéz és a bázis területe ismeretes, akkor a magasság-számítási képlet az S = 1 / 2h x (a + b) trapéz térsávból származik: h = 2S / (a ​​+ b).

3

Tegyük fel, hogy van olyan trapéz, amelynek azonos adatai vannakés az 1. ábrán. Két magasságot húzunk meg, egy téglalapot kapunk, amelyben a két kisebb oldal a derékszögű háromszögek lábai. Jelöljük a kisebbet x-re. Ezt úgy találjuk, hogy a nagyobb és kisebb bázisok közötti különbséget elosztjuk. Ezután a pitagorai tétel szerint a magasság négyszöge megegyezik a hypotenuse d és a röntgen négyzetének összegével. Ebből az összegből kivonjuk a gyökeret és kapjuk a magasságot h. (2. ábra)

oktatás

1

1. feladat: Keresse meg a BC és AD négyszögletes alapjait trapézha az átló AC = f hossza ismeretes; hosszoldalsó oldal CD = c és a szög vele ADC = α Megoldás: Vegye figyelembe a négyszögletes háromszög CED. Ismert c hypotenuse és a hypotenuse és az EDC lábának szöge. Keresse meg a CE és ED oldalak hosszát: a CE = CD * sin (ADC) szöglet szerint; ED = CD * cos (ADC). Így: CE = c * sinα; ED = c * cosα.

2

Tekintsük a jobb háromszög ACE-t. Hypotenuse AC és CE ismertek, megtalálja az AE oldalt a jobb háromszög szabálya szerint: a lábak négyzetének összege megegyezik a hypotenuse négyzetével. Tehát: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα. Számítsd ki az egyenlet jobb oldalának négyzetgyökeit. Találtad a téglalap felső részét trapéz.

3

Az AD alap hossza a két hosszúság összegeszegmensek AE és ED. AE = négyzetgyök (f (2) - c * sinα); ED = c * cosα) Így: AD = négyzetgyök (f (2) - c * sinα) + c * cosα .A négyszögletes trapéz.

4

2. feladat: Keresse meg a BC és AD négyszögletes alapjait trapézha a diagonális BD = f hossza ismert; hosszoldalsó oldal CD = c és a szög vele ADC = α Megoldás: Vegye figyelembe a négyszögletes háromszög CED. Keresse meg a CE és az ED oldal hosszát: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosa.

5

Tekintsük az ABCE téglalapot. A téglalap tulajdonsága AB = CE = c * sinα. Tekintsük a jobb háromszög ABD-t. Jobb háromszög tulajdonában a hypotenuse négyzet egyenlő a lábak négyzetének összegével. Ezért az AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sinα. trapéz AD = négyzetgyök (f (2) - c * sinα).

6

A téglalap szabálya BC = AE = AD - ED = négyzetgyök (f (2) - c * sinα) - c * cosα Megtalálta a négyszögletes trapéz.

Szüksége lesz rá

• - számológép.

oktatás

1

Ha két hosszúság van ismert - nagy bázistrapéz és középvonal - használja a trapéz tulajdonságot a legkisebb alap kiszámításához. Elmondása szerint a trapéz középvonala megegyezik a bázisok félösszegével. Ebben az esetben a legkisebb bázis egyenlő lesz a középvonal kétszeres hosszúságának és a nagy bázis hosszának különbségével.

2

Ha ismeri az ilyen trapéz paramétereket, mintterület, magasság, hosszú bázison, majd számítsa ki a szám legkisebb bázisát a trapéz alakú képlet alapján. Ebben az esetben a végeredményt úgy kapjuk meg, hogy kivonjuk az említett dupla terület különbségét és egy ilyen paraméter magasságát, mint a trapéz nagy bázisának hosszát.

3

A legkisebb oldal hossza téglalap alakúA trapéz kiszámítása más módszerrel történik. Ez a paraméter megegyezik a második oldal hossza és a szomszédos akut szög szinuszával. Ugyanebben az esetben, ha a szög értéke nem ismert, a trapéz magasságának legkisebb oldalsó oldalát kell megadni, és azt a pitagorai tétel szerint kell kiszámítani. A négyszögletes trapéz alakú legkisebb oldala a cosin tétel segítségével található: c² = a² + b²-2ab * cosα; ahol a, b, c a háromszög oldalai; α az a és b oldalak közötti szög.

oktatás

1

A háromszög három magasságából,amely az ábrán a legnagyobb oldalra esik le. Ennek megtekintéséhez a háromszög mindhárom magasságát fejezze át oldalainak méretei és összehasonlítása érdekében. Tegyük fel, hogy az a oldal a tetszőleges akut szögű háromszög a, b, c három legnagyobb oldalának legnagyobb része, az oldal c a legkisebb. A h magasságot az a oldalra, hb a b oldalra húzott magasságot, hc az oldal c magasságát jelöljük c. A magasság a háromszög két téglalap alakú háromszögre oszlik, amelyekben ez a magasság mindig az egyik láb.

2

A magasság ha, a legnagyobb oldalára húzva,a Pythagoras-tétel határozza meg: hа² = b² - а²² vagy hα2 = с²-а2². Ahol a1 és a2 azok a szegmensek, amelyekhez az a oldalt osztjuk a height ha-val. Ezenkívül a pitagorai tétel szerint a háromszög másik két magasságát a következő oldalakon fejezze ki: hb ² = a²-b1² vagy hb² = c²-b2²; hc² = a2-c2 vagy hc2 = b2-c2².

3

A magasságokat meghatározó képletek összehasonlításávalháromszög, nyilvánvaló, hogy a közötti arány kivonandónak ad a legkisebb különbséget tekintve ha² = b² - a₁² és ha² = s²-a₂² mint levonható Aj és a₂ - legnagyobb oldal hossza a háromszög.

4

A háromszög kisebb magasságának meghatározásához megtehetiis ismert, a szinusz a szög a háromszög. Ha a feltétel legtöbb sarkok, akkor ez a szög felfekszik a legmagasabb lap, és éppen azért, mert tartott a legalacsonyabb magasságot. Annak elkerülése érdekében, nehézkes számítások, jobban kifejezni a kívánt magasságot keresztül trigonometrikus függvények a másik két háromszög szögei, mert az arány a háromszög a szinusz a szemközti szög - érték egy adott háromszög állandó. Következésképpen, a legkisebb háromszög ha magassága = b * SINB vagy ha = c * SINC, ahol B a szög között a legnagyobb oldalon egy és oldalsó b, és C - közötti szög a legmagasabb oldalsó és az oldalsó és a háromszög.